1. 音阶本体
以甲为 1/1，天干十音在一个八度中的 72-EDO 步数为： 0, 7, 16, 23, 30, 35, 42, 49, 58, 65。 下面给出每个音的名义有理比例以及 72-EDO 实际位置。
| 音名 | 72-EDO 步数 | 名义比例 | 纯律音分 | 72-EDO 音分 | 误差 | 主要性质 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 甲 | 0 | 1/1 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 主音基准 |
| 乙 | 7 | 16/15 | 111.73 | 116.67 | +4.94 | 5 限小二度区域 |
| 丙 | 16 | 7/6 | 266.87 | 266.67 | -0.20 | 7 限特征音 |
| 丁 | 23 | 5/4 | 386.31 | 383.33 | -2.98 | 5 限大三度区域 |
| 戊 | 30 | 4/3 | 498.04 | 500.00 | +1.96 | 3 限四度支架 |
| 己 | 35 | 7/5 | 582.51 | 583.33 | +0.82 | 7 限中部节点 |
| 庚 | 42 | 3/2 | 701.96 | 700.00 | -1.96 | 3 限五度支架 |
| 辛 | 49 | 8/5 | 813.69 | 816.67 | +2.98 | 5 限小六度区域 |
| 壬 | 58 | 7/4 | 968.83 | 966.67 | -2.16 | 7 限自然七度 |
| 癸 | 65 | 15/8 | 1088.27 | 1083.33 | -4.94 | 5 限导向音区域 |
固定集合，而不是“把大调变微分”
天干音阶的关键不是把传统音阶整体平移或加入若干变化音，而是固定这十个绝对音高类， 再通过不同主音与功能关系形成不同调式。换句话说：集合固定，关系改变。
2. 结构特点
四度与五度仍是支架
戊约为 4/3，庚约为 3/2。天干不是抛弃低限音程，而是在低限支架上加入更多 7 限关系。
三和弦资源仍然充足
甲丁庚、乙戊辛等 4:5:6 型结构，使天干可以拥有明确的稳定区，而不必持续依赖高限和弦。
7 限进入主体
丙、己、壬分别接近 7/6、7/5、7/4。7 限不是偶尔出现的装饰，而是旋律与功能和声的重要组成部分。
这也是天干与很多“追求微分音奇异感”的体系最明显的差别之一： 陌生性主要来自音高关系的重新组织，而不是来自持续制造粗糙或失谐。
3. 甲调的功能和声
目前实践最充分的是甲调。它可以使用类似 T / S / D 的功能分区， 但具体和弦并不等同于传统大小调中的 I / IV / V。
几个常用倾向
在甲调的实际写作中，乙可向下解决到甲，癸可向上解决到甲； 丁在 S 功能中常指向戊；当和声支持庚时，己或辛也可以向庚收束。 这些是目前写作与自动作曲中较稳定的经验，而不是要求每次都机械执行的硬规则。
4. 为什么使用 72-EDO：225/224 的闭合
天干并不是“把每个和弦分别调成纯律”即可成立。它依赖固定音高身份： 同一个音名在不同和弦中仍然保持同一个 72-EDO 音高类。 因此一些纯律中略有差异的路径，需要由 temperament 统一。
在天干的 72-EDO 映射中，225/224 被压缩为同音关系。 这使 5 限和 7 限之间能够形成短而实用的闭合和声路径。 一个典型例子是：
这可以理解为：局部和弦允许存在轻微的 temperament 偏差，以换取整个固定音高体系的全局闭合。
5. 自动作曲实践得到的经验
天干缺少听众已经内化的传统七声音阶唱名框架，因此“结构可记忆性”比单纯增加和声复杂度更重要。 实际生成实验中，一个非常稳定的经验是：音高语言越陌生，时间结构越应该清楚。
重复建立语言
使用固定 A / B 段身份、完整段落复现、短动机回忆和较稳定的和声循环。 目前常用的 48 小节框架是 AABBAB。
不是材料越多越好
早期版本曾刻意减少重复、增加和声与旋律变化，结果反而削弱了可听性。 对陌生音高体系来说，持续引入新材料很容易让听众失去参照。
CSE 只作为弱约束
卷积频谱熵可以帮助在多个合理候选之间比较频谱融合程度， 但它不能代替功能、动机、终止感与人工审美判断。
高限材料需要层级
当前实践更适合把 11 限放在扩展色彩位置，而不是让 3、5、7、11 四个方向长期同时占据中心。 主体仍以 3 / 5 / 7 限关系为主。
6. 与传统七声音阶的区别
7. 进阶说明
平行“三七距”
在天干十音中，相隔三个音级的组合经常落在类似传统“三度”的协和区域。 十个循环位置中，主要对应 5/4、6/5，另有一个 11/9 型位置。 因此它可以看作天干内部一种类似“平行三度”的结构资源。
11 限扩展与 385/384
天干可以进一步使用少量 11 限和弦，并通过 385/384 的 temperament 等价形成更长的闭合路径。 但这属于高级扩展；当前作曲实践中，11 限密度过高往往会明显改变体系的听觉重心， 因此并不作为甲调的默认骨架。
关于“纯律版本”
可以把单个天干和弦按其名义整数比调成纯律，用来比较局部声学效果； 但这只能作为试听对照。若每个和弦都独立重调，音名的固定音高身份会随上下文漂移， 与天干作为固定 temperament 音阶的设计目标不同。
关于心理声学
对“陌生音程”“高限和声”“长时间聆听疲劳”等现象，目前更适合当作可实验验证的问题， 不应直接写成普遍生理规律。网页中的“稳定”“张力”“色彩”等描述主要属于音乐结构与创作经验。
一句话概括
天干音阶不是为了让微分音听起来更怪。
它试图做的是另一件事：在传统七声音阶之外，用固定的十音集合、3/5 限支架、7 限主体、 temperament 闭合以及清晰的功能与重复结构，建立一套可以实际作曲的调性语言。